Teknik Riset & Operasi – Linier Programming

Untuk mempelajari linier programming harus paham terlebih dahulu mengenai pertidaksamaan kuadrat. Untuk lebih jelasnya pahamilah contoh di bawah ini:

 persamaan : 4x1 + 5x2 20

  • 4x1 20

    x1 20/4

    x1 5

  • 5x220

    x220/5

    x2 4

Gambar grafiknya:

Daerah yang diarsir disebut sebagai daerah yang layak atau feasible

Contoh soal:

Sebuah perusahaan membuat 2 buah macam sepatu. Sepatu yang dibuat terdiri atas 2 macam yaitu:

  • Merk I1 dengan sol karet

  • Merk I2 dengan sol kulit

Dan dikerjakan dengan mesin yang masing-masing mesin mempunyai peruntukkan sendiri-sendiri yaitu:

  • Mesin 1 membuat sol dari karet

  • Mesin 2 membuat sol dari kulit

  • Mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan alas sol

Beban kerja untuk setiap mesin dan proses pengerjaan sebagai berikut:

  • Tiap lusin merk I1 dikerjakan dengan mesin 1 selama 2 jam lalu mesin 3 selama 6 jam

  • Tiap lusin merk I2 dikerjakan dengan mesin 2 selama 3 jam lalu mesin 3 selama 5 jam

Jam kerja untuk masing-masing mesin adalah:

  • Mesin 1 memiliki jam kerja: 8 jam

  • Mesin 2 memiliki jam kerja: 15 jam

  • Mesin 3 memiliki jam kerja: 30 jam

Laba setiap lusinnya: Merk I1 sebanyak Rp. 30.000; dan Merk I2 sebanyak Rp. 50.000; Berapa lusinkan yang harus diproduksi untuk mencapai laba maksimum?

Penyelesaian:

  1. Analisis

Mesin

Merk

Kapasitas Mesin

I1

I2

1

2

0

8

2

0

3

15

3

6

5

30

Sumbangan terhadap laba (Puluhan ribu/ z)

3

5

Variabel yang digunakan:

x1: jumlah merk I1 yang dibuat per hari

x2: jumlah merk I2yang dibuat per hari

z : jumlah sumbangan laba yang diperoleh untuk merk I1 dan I2 yang dimaksimalkan.

  1. Memodelkan ke dalam persamaan linier programming

  1. fungsi tujuan

Z = 3x1 + 5x2

  1. fungsi batasan(kendala)

  • 2x1 + 0 8 ………………………. persamaan (1)

  • 0 + 3x2 15 ………………………. persamaan (2)

  • 6x1 + 5x2 30 ………………………. persamaan (3)

  1. Membuat Grafik

untuk persamaan (1) dan (2) akan menjadi:

persamaan (1) : persamaan (2) :

=> 2x1 + 0 8 => 3x2 + 0 15

=> 2x1 8 => 3x2 15

=> x1 8/2 => x2 15/3

=> x1 4 => x2 5

persamaan (3) :

=> 6x1 + 5x2 30

dibagi menjadi 2 persamaan menjadi :

persamaan (3.a) : persamaan (3.b) :

=> 6x1 30 => 5x2 30

=> x1 30/6 => x2 30/5

=> x1 5 => x2 6

  1. Mencari Z maksimum dari titik-titik koordinat grafik

Fungsi tujuannya yaitu:

Z = 3x1 + 5x2

Memasukkan nilai titik-titik potong(A, B, C dan D) ke dalam persamaan tujuan sehingga akan didapatkan nilai sebagai berikut:

  • Nilai titik A = (x1, x2) = (4,0) dimasukkan ke dalam persamaan sehingga didapat:

    Z = 3x1 + 5x2

    Z = 3.4 + 5.0

    Z = 12

  • Nilai titik B merupakan titik potong antara persamaan garis x1 4 dan persamaan garis 6x1 + 5x2 30

    sehingga untuk memperoleh nilai titik B dengan cara memasukkan nilai x1 = 4 ke dalam persamaan :

    => 6x1 + 5x2 30

    => 6.4 + 5x2 30

    => 24 + 5x2 30

    => 5x2 30 – 24

    => 5x2 6

    => x2 6/5

    Dari hasil tersebut didapatkan nilai titik B=(4,6/5) dan dimasukkan ke persamaan tujuan (3) sehingga akan didapatkan:

Z = 3x1 + 5x2

Z = 3.4 + 5.6/5

Z = 12 + 6

Z = 18

  • Nilai titik C merupakan titik potong antara persamaan garis x2 5 dan persamaan garis 6x1 + 5x2 30

    sehingga untuk memperoleh nilai titik B dengan cara memasukkan nilai x2= 5ke dalam persamaan :

    => 6x1 + 5x2 30

    => 6x1 + 5.5 30

    => 6x1 + 25 30

    => 6x1 30 – 25

    => 6x1 5

    => x1 5/6

    Dari hasil tersebut didapatkan nilai titik C=(5/6,5) dan dimasukkan ke persamaan tujuan (3) sehingga akan didapatkan:

Z = 3x1 + 5x2

Z = 3.5/6 + 5.5

Z = 2,5+ 25

Z = 27,5

  • Nilai titik D = (x1, x2) = (0,5) dimasukkan ke dalam persamaan sehingga didapat:

    Z = 3x1 + 5x2

    Z = 3.0 + 5.5

    Z = 25

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s